Vektorit ja ominaisarvot

talous-sanakirja

Ominaisvektorit ovat vektoreita, jotka kerrotaan ominaisarvolla matriisin lineaarisissa muunnoksissa. Ominaisuusarvot ovat vakioita, jotka kertovat ominaisvektorit matriisin lineaarisissa muunnoksissa.

Toisin sanoen ominaisvektorit kääntävät tiedot alkuperäisestä matriisista arvojen kertolaskuksi ja vakioksi. Ominaisuusarvot ovat tämä vakio, joka kertoo ominaisvektorit ja osallistuu alkuperäisen matriisin lineaarimuunnokseen.

Vaikka sen espanjankielinen nimi on hyvin kuvaava, englanniksi ominaisvektoreita kutsutaan ominaisvektorit ja ominaisarvot, ominaisarvot.

Suositeltavat artikkelit: matriisitypologiat, käänteismatriisi, matriisin determinantti.

Omat vektorit

Ominaisuusvektorit ovat elementtijoukkoja, jotka kertomalla minkä tahansa vakion ovat ekvivalentteja alkuperäisen matriisin ja elementtijoukkojen kertolaskulle.

Matemaattisesti ominaisvektori V= (v1,…, vn) neliömatriisista K on mikä tahansa vektori V joka täyttää seuraavan lausekkeen mille tahansa vakiolle h:

QV = hV

Omat arvot

Vakio h on ominaisarvo, joka kuuluu ominaisvektoriin V.

Ominaisarvot ovat todellisia juuria (juuria, joiden ratkaisuna on reaalilukuja), jotka löydämme ominaisyhtälön kautta.

Ominaisuusarvojen ominaisuudet

  • Jokaisella ominaisarvolla on äärettömät ominaisvektorit, koska on äärettömiä reaalilukuja, jotka voivat olla osa jokaista ominaisvektoria.
  • Ne ovat skalaareja, ne voivat olla kompleksilukuja (ei todellisia) ja ne voivat olla identtisiä (useampi kuin yksi yhtä suuri ominaisarvo).
  • Ominaisarvoja on yhtä monta kuin rivejä (m) tai sarakkeita (n) sisältää alkuperäisen matriisin.

Vektorit ja ominaisarvot

Vektorien ja ominaisarvojen välillä on lineaarinen riippuvuussuhde, koska ominaisarvot kertovat ominaisvektorit.

Matemaattisesti

Jos V on matriisin ominaisvektori Z ja h on matriisin ominaisarvo Z, sitten hV on lineaarinen yhdistelmä vektorien ja ominaisarvojen välillä.

Ominainen toiminto

Karakterifunktiota käytetään matriisin ominaisarvojen etsimiseen Z neliö.

Matemaattisesti

(Z - hl) V = 0

Missä zy h on määritelty edellä ja minä on identiteettimatriisi.

Ehdot

Matriisin vektorien ja ominaisarvojen löytämiseksi on täytettävä seuraavat asiat:

  • Matriisi Z neliö: rivien määrä (m) on sama kuin sarakkeiden lukumäärä (n).
  • Matriisi Z todellinen. Useimmilla rahoituksessa käytetyillä matriiseilla on todelliset juuret. Mitä hyötyä on oikeiden juurien käyttämisestä? No, matriisin ominaisarvot eivät koskaan tule olemaan kompleksilukuja, ja se, ystävät, ratkaisee elämämme paljon.
  • Matriisi (ZHei) ei-käännettävä: determinantti = 0. Tämä ehto auttaa meitä löytämään aina muita ominaisvektoreita kuin nolla. Jos löytäisimme ominaisvektorit, jotka ovat yhtä suuria kuin 0, niin arvojen ja ominaisvektorien välinen kertolasku olisi nolla.

Käytännön esimerkki

Oletetaan, että haluamme löytää vektorit ja ominaisarvot Z-matriisista, jonka mitat ovat 2 × 2:

1. Korvaamme matriisin Z ja minä ominaisyhtälössä:

2. Korjaamme tekijät:

3. Kerromme elementit ikään kuin etsisimme matriisin determinanttia.

4. Tämän toisen asteen yhtälön ratkaisu on h = 2 ja h = 5. Kaksi ominaisarvoa, koska Z-matriisin rivien tai sarakkeiden lukumäärä on 2. Joten olemme löytäneet Z-matriisin ominaisarvot, jotka puolestaan ​​tekevät determinantista 0.

5. Löytääksemme ominaisvektorit meidän on ratkaistava:

6. Esimerkiksi (v1, v2) = h = 2 ja (v1, v2) = (- 1,2) h = 5:

Tunnisteet:  hallinto lausunto taloudellinen analyysi 

Mielenkiintoisia Artikkeleita

add
close

Suosittu Viestiä

talous-sanakirja

Martingaali

kirjanpito

Advance

talous-sanakirja

Tarjoustoiminto