Matriisin kertolasku

talous-sanakirja

Matriisikertominen koostuu kahden tai useamman matriisin lineaarisesta yhdistämisestä lisäämällä niiden elementit niiden sijainnista origomatriisissa, tekijöiden järjestystä noudattaen.

Toisin sanoen kahden matriisin kertomisessa matriisit yhdistetään yhdeksi matriisiksi kertomalla ja lisäämällä lähdematriisien rivien ja sarakkeiden elementit tekijöiden järjestys huomioiden.

Suositellut artikkelit: operaatiot matriiseilla, neliömatriisi.

Matriisin kertolasku

Annettu kaksi matriisia Z ja Y n rivistä ja m sarakkeesta:

Neliömatriisit kertaluvun n.

Ominaisuudet

  • Tulosmatriisin dimensio on matriisien mittasuhteiden yhdistelmä. Toisin sanoen tulosmatriisin dimensio on ensimmäisen matriisin sarakkeet ja toisen matriisin rivit.

Tässä tapauksessa huomaamme, että Zn (Z:n rivit) on yhtä suuri kuin Ym (Y:n sarakkeet), jotta ne voidaan kertoa. Joten, jos ne ovat yhtä suuret, tulosmatriisi on:

Matriisin kertolasku.

Esimerkkejä

Samat rivit ja sarakkeet poistetaan tulosmatriisista, ja vain erilaiset rivit ja sarakkeet jäävät jäljelle.
  • Kerromme matriisit kahdella kahdella.

Kerromme matriisit kahdella säilyttääksemme alkuperäisten matriisien mitat ja helpottaaksemme prosessia.

  • Matriisikertominen on ei-kommutatiivista.

Kommutoiva omaisuusjärjestelmä

Kommutatiivinen ominaisuus edustaa sitä hyvin tunnettua lausetta: tekijöiden järjestys ei muuta tulosta.

Kommutatiivinen ominaisuus.

Löydämme tämän ominaisuuden tavallisessa yhteen- ja kertolaskussa, eli kun lisäämme ja kerromme minkä tahansa objektin, joka ei ole matriisi.

Yllä olevan kaavion perusteella kommutatiivinen ominaisuus kertoo meille, että jos kerromme ensin sinisen auringon ja sitten keltaisen auringon, saamme saman tuloksen (vihreä aurinko) kuin kertoisimme ensin keltaisen auringon ja sitten sinisen auringon.

Joten jos matriisien kertolasku ei kunnioita kommutatiivista ominaisuutta, se tarkoittaa, että tekijöiden järjestys vaikuttaa tulokseen. Toisin sanoen emme saa vihreää aurinkoa, jos muutamme keltaisten ja sinisten aurinkojen järjestystä.

Menettely

Voimme kertoa edelliset matriisit, jos matriisin Z rivien lukumäärä on yhtä suuri kuin matriisin Y sarakkeiden lukumäärä. Eli Zn = Ym.

Kun on päätetty, että voimme kertoa matriisit, kerromme jokaisen rivin elementit kullakin sarakkeella ja lisäämme ne siten, että vain yksi luku jää siihen kohtaan, jossa edelliset siniset soikeat osuvat yhteen.

Matriisikertolasku.

Ensin selvitetään missä siniset soikeat osuvat yhteen ja sitten tehdään alkioiden kertolaskujen summa.

  • Tulosmatriisin ensimmäiselle elementille nähdään, että soikeat osuvat kohdalleen elementin z11 kohdalla.
Yleinen matriisikertolasku. Yleinen matriisikertolasku.
  • Tulosmatriisin viimeiselle elementille näemme, että soikeat osuvat ynm-elementtiin.
Yleinen matriisikertolasku. Yleinen matriisikertolasku.

Teoreettinen esimerkki

Annettu kaksi neliömatriisia D ja E,

Neliömatriisit järjestyksessä 3.

Kerro edelliset matriisit.

Matrix tuote.

Aloitamme kertomalla matriisin D ensimmäisen rivin matriisin E ensimmäisellä sarakkeella. Sitten teemme samoin, mutta pidämme jokaisen matriisin rivin tai sarakkeen riippuen siitä, haluammeko kertoa joitain elementtejä vai muita. Toistamme menettelyä, kunnes olemme täyttäneet kaikki aukot.

Esimerkki matriisituloksesta.

Harjoittele

Todista, että kommutatiivinen ominaisuus ei täyty matriisien tulossa.

Tunnisteet:  Rahoittaa sijoitus Kauppa 

Mielenkiintoisia Artikkeleita

add
close

Suosittu Viestiä

talous-sanakirja

Kaupallinen asiakirja

talous-sanakirja

Työharjoittelu

talous-sanakirja

Osaketoimisto (AV)