Korkojen tasapainomallit

talous-sanakirja

Korkojen tasapainomallit ovat Brownin geometriseen prosessiin ja lyhyiden korkojen riskineutraaliuteen perustuvia tasapainomalleja.

Toisin sanoen tasapainokorkomallit käyttävät lyhyempiä korkoja tulevien korkojen laskemiseen ottaen huomioon korkojen termirakenteen.

Lyhyiden korkojen vertailukohtana käytämme nollakuponkilainojen korkoja. Esimerkkinä voisi olla lyhyellä aikavälillä liikkeeseen lasketut Espanjan valtion velkasitoumukset.

Suositeltavat erät: nollakuponkilaina, optio ja keskimääräinen palautus.

Nollakuponkilainojen hintojen aikarakenne saadaan Brownin geometrisesta prosessista, joka kuvaa äärettömän pieniä muutoksia lyhyissä koroissa.

Nollakuponkilainojen hintoja käytetään arvostamaan nollakuponkioptioiden ja kuponkilainaoptioiden hintaa.

Joten tulevien nollakuponkilainojen hintojen laskemiseksi tarvitsemme lyhytaikaisia ​​nollakuponkikorkoja. Tällä tavoin voimme rakentaa myös nollakuponkikorkojen käyrän tai aikarakenteen. Kun meillä on käyrä, voimme määrittää pitkien korkojen kehityksen lyhyiden korkojen perusteella.

Nollakuponkilainojen termirakenne tai korkokäyrä Vasicekin mallista laskettuna:

Nollakuponkilainan korkokäyrä.

Tasapainomallin oletukset koroista

Mallin oletukset ovat:

  • Riskineutraalius.

Otamme neutraalin riskin perinteiseksi oletukseksi omaisuuden arvostuksessa rahoitusmarkkinoilla. Tämä oletus on avainasemassa joukkovelkakirjalainan hinnan saamiseksi Monte Carlo -simulaatiolla.

  • Joukkovelkakirjojen ja korkojen log-normaali jakautuminen.

Oletamme log-normaalijakauman, koska asetamme korot positiiviseksi muuttujaksi, kuten joukkolainojen hinnat. Ei olisi järkevää arvioida negatiivisesti hinnoiteltuja joukkovelkakirjoja. Olettaen korkojen log-normaalijakauman, voimme sanoa, että korot noudattavat Brownin geometrista prosessia. Jos korkojen jakauma olisi normaalijakauma, sanoisimme, että korot noudattavat Brownin aritmeettista prosessia.

Yhden tekijän tasapainomallit

Yhden tekijän tasapainomallit ovat malleja korkojen termirakenteen laskemiseksi lyhyistä koroista.

Puhumme yhdestä tekijästä, koska riskin tai epävarmuuden antaa yksi tekijä: korkojen volatiliteetti. On olemassa kaksitekijäisiä tasapainomalleja, jotka tarjoavat enemmän mahdollisuuksia koron liikkeille.

Matemaattisesti määrittelemme yhden tekijän tasapainomallin muodossa:

Stokastinen differentiaaliyhtälö

Missä,

  • r (t): lyhyet korot ajanhetkellä t.
  • dr: korkojen muutos (r) ajan kuluessa (dt).
  • dt: ajan kuluminen = ajan kehitys.
  • m (r) dt: suunta tai trendi (m) korkotasolla (r) ajan kuluessa (dt).
  • s (r): korkojen keskihajonta (r).
  • dZ: satunnainen komponentti tai häiriö, joka seuraa normaalijakaumaa keskiarvolla 0 ja varianssilla 1.

Yllä oleva lauseke tunnetaan stokastisena differentiaaliyhtälönä, joka ilmaistaan ​​Itô-prosessilla.

Mallityypit

Yleisimmät yksitekijäiset tasapainomallit ovat:

  • Rendleman ja Bartter malli.
  • Vasicekin malli.
  • Cox, Ingresoll ja Ross malli.

Tunnisteet:  Rahoittaa pankit Kauppa 

Mielenkiintoisia Artikkeleita

add