Neliöllinen toiminto

Neliöfunktio on eräänlainen funktio, jolle on tunnusomaista se, että se on toisen asteen polynomi.

Toisin sanoen neliöfunktio on funktio, jossa yhden alkion yläindeksinä on pieni 2.

Neliöfunktiota kutsutaan myös toisen asteen funktioksi.

Neliöfunktion kaava

Funktiot ovat yhtälöiden edustava muoto. Joten neliöfunktio on sama kuin toisen asteen yhtälö. Sellaista että:

Funktio ja yhtälö

Kuten näet, molemmat lausekkeet ovat samoja, ainoa asia, että ensimmäinen on enemmän suuntautunut piirrettäväksi ja toista käytetään enemmän laskennassa.

Neliöfunktion ominaisuudet

Toisen asteen funktio sisältyy aina graafin ensimmäiseen ja neljänteen neljännekseen. Tämä johtuu siitä, että jokaiselle funktioon lisätylle X:n arvolle se palauttaa aina positiivisen arvon.

Neliöfunktio muodostaa symmetrisen paraabelin pystyakselin kanssa.

Asteen sisältävän elementin etumerkki osoittaa, onko kyseessä kupera vai kovera funktio.

• Jos etumerkki on positiivinen -> funktiolla on minimiarvo X:ssä ja siksi se on kovera.
• Jos etumerkki on negatiivinen -> funktiolla on maksimi X:ssä, ja siksi se on kupera.

Graafinen

Neliöfunktiot

Voimme myös ajatella, että jos funktio on positiivinen, se osoittaa, että se on onnellinen, niin jos piirretään kaavioon kaksi silmää, voimme tunnistaa sen koveraksi. Päinvastoin, jos funktio on negatiivinen, eli se on surullinen, näemme, että jos piirrämme kaksi silmää yllä olevaan kuvaajaan, voimme helposti tunnistaa sen:

Hän piirsi

Tämä helpottaa toiminnon tunnistamista, eikö?

Jos lisäämme tai vähennämme siihen minkä tahansa luvun, funktio liikkuu ylös tai alas etumerkistä riippuen:

Toimintojen vieritys

Jos kerromme funktion millä tahansa luvulla, joka on suurempi kuin 1, paraabelin leveys pienenee:

Toimintojen vieritys

Jos jaamme funktion millä tahansa luvulla, joka on suurempi kuin 1, paraabelin leveys kasvaa:

Toimintojen vieritys

Resoluutiomenetelmä

Toisen asteen funktioiden ratkaisemiseen käytetty menetelmä on seuraava:

Toisen asteen yhtälöiden ratkaisumenetelmä

Varmasti tämä kaava on sinulle tuttu, koska sitä käytetään laajalti ja esiintyy usein. No, tätä kaavaa käytetään ratkaisemaan neliöyhtälöitä, jotka ovat seuraavan rakenteen mukaisia:

Toisen asteen rakenneyhtälöt

Esimerkki neliöfunktiosta

Selvitä, onko seuraava funktio neliöfunktio:

Esimerkki

Funktio a) on asteen 3 funktio, joten se ei ole neliöfunktio. Myös siksi, että voimme nähdä, että se ei muodosta paraabelia pystyakselin kanssa.

Tunnisteet:  historia kulkee kuuluisia lauseita