Johdonmukainen estimaattori

talous-sanakirja

Johdonmukainen estimaattori on sellainen, jonka mittausvirhe tai poikkeama lähestyy nollaa, kun otoskoko pyrkii äärettömään.

Puolueettoman estimaattorin määritelmästä voidaan tehdä johtopäätös, että meillä on joskus estimointivirheitä. Nyt on tapauksia, joissa näytteen kasvaessa virhe pienenee.

Joskus käytetyn estimaattorin ominaisuuksista johtuen otoksen koon kasvaessa myös virhe kasvaa. Tätä estimaattoria ei olisi toivottavaa käyttää. Nyt, a priori, emme tiedä, mihin harha on suuntautunut. Jos se pyrkii nollaan, se pyrkii tiettyyn arvoon tai se pyrkii äärettömyyteen otoksen koon kasvaessa.

On kuitenkin tarpeen määritellä johdonmukaisuuden käsite. Heille meidän on sanottava, että johdonmukaisuutta on kahdenlaisia. Ensinnäkin on yksinkertainen johdonmukaisuus. Toisaalta konsistenssi löytyy keskineliöstä.

Jollain tavalla ilmaistuna ne ovat kaksi matemaattista työkalua, joiden avulla voimme laskea, mihin numeroon tai lukuihin estimaattorimme konvergoi.

Piste-arvio

Yksinkertainen johdonmukaisuus

Estimaattori täyttää yksinkertaisen johdonmukaisuuden ominaisuuden, jos seuraava yhtälö täyttyy:

Yhtälö luetaan vasemmalta oikealle seuraavasti: Raja todennäköisyydelle, että estimaattorin arvon ja parametrin arvon välinen absoluuttinen ero on suurempi kuin virhe, on nolla, kun otoskoko pyrkii äärettömään. .

Ymmärretään, että epsilonin havaitseman virheen arvon on oltava suurempi kuin nolla.

Intuitiivisesti kaava osoittaa, että kun otoskoko tulee hyvin suureksi, nollaa suuremman virheen todennäköisyys on nolla. Käänteisesti sanottuna todennäköisyys, että virhettä ei ole, kun otoskoko on erittäin suuri, on todennäköisyyksien mukaan käytännössä 100%.

Estimaattori, joka koostuu toisen asteen keskiarvosta

Toinen työkalu, jolla voidaan tarkistaa, että estimaattori on johdonmukainen, on neliövirhe. Tämä matemaattinen työkalu on vielä tehokkaampi kuin edellinen. Syynä on, että tämän ehdon vaatimus on suurempi.

Edellisessä osiossa vaatimuksena oli, että todennäköisyydellä arvioiden virheen tekemisen mahdollisuus on nolla tai hyvin lähellä nollaa.

Nyt sen, mitä me vaadimme, määrittää seuraava matemaattinen yhtäläisyys:

Eli kun otoskoko on suuri, neliövirheiden matemaattinen odotus on nolla. Ainoa vaihtoehto tälle arvolle nolla on, että virhe on aina nolla. Miksi? Koska kun estimointivirhe nostetaan kahteen (estimaattori - parametrin todellinen arvo), tulos on aina positiivinen. Ellei siis virhe ole nolla. Nolla korotettu kahteen on nolla.

Tietenkin, jos raja palauttaa 0,0001, voimme olettaa, että se on yhtä suuri kuin nolla. On lähes mahdotonta, että neliövirhekartta menee nollaan.

Tilastollisesti sanottuna estimaattori on konsistentti neliökeskiarvossa, jos eri otokset huomioiden estimaattorin neliövirheen odotus on nolla tai hyvin lähellä sitä.

Tunnisteet:  Kolumbia kulkee markkinoilla 

Mielenkiintoisia Artikkeleita

add
close

Suosittu Viestiä

talous-sanakirja

Perintövero

talous-sanakirja

Vuotuinen kannattavuus

talous-sanakirja

PERT-kaavio