Transsendenttiset yhtälöt

talous-sanakirja

Transsendenttiset yhtälöt ovat yhtälöiden tyyppi. Tässä tapauksessa ne ovat sellaisia, joita ei voida pelkistää yhtälöön, jonka muoto on f (x) = 0, ratkaistavaksi algebrallisten operaatioiden avulla.

Toisin sanoen transsendenttisia yhtälöitä ei voida helposti ratkaista yhteen-, vähennys-, kerto- tai jakolaskulla. Tuntemattoman arvo voidaan kuitenkin joskus löytää käyttämällä analogioita ja logiikkaa (näemme esimerkkien kanssa myöhemmin).

Transsendenttisten yhtälöiden yhteinen piirre on, että niillä on yleensä kanta ja eksponentti yhtälön molemmilla puolilla. Siten tuntemattoman arvon löytämiseksi yhtälö voidaan muuntaa etsimällä kantaa yhtä suureksi, ja näin ollen myös eksponentit voivat olla yhtä suuret.

Toinen tapa ratkaista transsendenttisia yhtälöitä, jos molempien puolten eksponentit ovat samanlaisia, on emästen yhtälö. Muussa tapauksessa voit etsiä muita yhtäläisyyksiä (tämä tulee selvemmäksi esimerkin avulla, jonka näytämme myöhemmin).

Ero transsendenttisten yhtälöiden ja algebrallisten yhtälöiden välillä

Transsendentaaliset yhtälöt eroavat algebrallisista yhtälöistä siinä, että jälkimmäinen voidaan pelkistää polynomiksi, joka on yhtä suuri kuin nolla, josta myöhemmin voidaan löytää niiden juuret tai ratkaisut.

Kuitenkin, kuten edellä mainittiin, transsendenttisia yhtälöitä ei voida pelkistää ratkaistavaan muotoon f (x).

Esimerkkejä transsendenttisista yhtälöistä

Katsotaanpa joitain esimerkkejä transsendenttisista yhtälöistä ja niiden ratkaisuista:

Esimerkki 1

  • 223 + 8x = 42-6x

Tässä tapauksessa muunnamme yhtälön oikealle puolelle yhtäläiset kannat:

223 + 8x = 22 (2-6x)

223 + 8x = 24-12x

Koska kantakannat ovat yhtä suuret, voimme nyt yhtäläiset eksponentit:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Esimerkki 2

  • (x + 35) a = (4x-16) 2a

Tässä esimerkissä on mahdollista tasoittaa kannat ja ratkaista tuntematon x.

(x + 35) a = ((4x-16) 2) a

x + 35 = (4x-16) 2

x + 35 = 16x2-128x + 256

16x2-129x-221 = 0

Tällä toisen asteen yhtälöllä on kaksi ratkaisua seuraavien kaavojen mukaisesti, joissa a = 16, b = -129 ja c = -221:

Sitten,

Esimerkki 3

  • 4096 = (x + 2) x + 4

Voimme muuttaa yhtälön vasemman puolen:

46 = (x + 2) x + 4

Siksi x on yhtä suuri kuin 2, ja on totta, että kanta on x + 2, eli 4, kun taas eksponentti on x + 4, eli 6.

Tunnisteet:  tiesitkö mitä kulttuuri kuuluisia lauseita 

Mielenkiintoisia Artikkeleita

add